Regularisation des equations d'Euler-Poisson-Darboux dans l'espace euclidien

Considérons les équations d'Euler-Poisson-Darboux (classique et radiale) dans l'espace euclidien, définies à partir de Laplacien associé à la variété Riemannienne Il importe de remarquer que l'étude de ces équations associées aux conditions classiques nécessite que la deuxième donnée initiale soit nulle car une solution de problème ne saurait être régulière pour que si sa dérivée première par rapport à t s'y annule. C'est l'objet de ce document d'utiliser des conditions initiales modifiées. Ces conditions permettent de remédier au problème de singularité, et de pouvoir prendre la deuxième donnée comme fonction non nulle, tout en recouvrant les conditions classiques (): ainsi pour k = 0 on retrouve la solution du problème de Cauchy pour les équations des ondes euclidiennes (Classique et radiale).